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　　原文：How to find the square root of a number and calculate it by hand，作者：Alexander Arobelidze

　　在日常工作和学习中，我们可能会面临必须计算一个数字的平方根的任务。如果手边没有计算器或智能手机怎么办？我们可以用老式的纸和铅笔以长除法的方式来做吗？

　　是的，我们可以，而且有几种不同的方法。有些比其他的更复杂。有些提供更准确的结果。

　　我想和你分享的就是其中一种。为了使这篇文章更方便读者理解，每个步骤都有插图。

　　首先，让我们整理一下工作空间。我们将把空间分为三部分，然后从右到左划分数字。

　　例如，将数字 7,469.17 分为 74 69. 17.。或者在数字个数为奇数的情况下，如19,036，我们将它分为 1 90 36。

　　在以上例子中，2,025 变成 20 25。

　　下一步，我们需要找到一个最大的整数（i），其平方小于或等于最左边的数字。

　　在我们目前的例子中，最左边的数字是 20。由于 4²=1620，所以最大的整数是 4。让我们把 4 放在右上角，把 4²=16 放在右下角。

　　现在我们需要从最左边的数字（20）中减去这个整数的平方（16），其结果等于 4，我们将如上图所示进行书写。

　　接下来，让我们把我们的数字中的下一对（即 25）往下移，把它写在上一步减法的结果（即 4）旁边。

　　现在把右上角的数字（也是 4）乘以 2，结果是 8，我们把它写在右下角，后面是 _ x _ =。

　　接着在每个空白处填上相同的整数（i）。它必须是最大的可能的整数，使乘积小于或等于左边的数字。

　　例如，如果我们选择数字 6，第一个数字就变成了 86（8 和 6），我们还必须乘以 6，结果 516 大于 425。所以我们再低一点，试试 5，数字 8 和数字 5 给了我们 85。85 乘以 5 的结果是 425，这正是我们需要的。

　　在右上角的4旁边写上5。它是根的第二个数字。

　　用左边的当前数字（425）减去我们计算的乘积（425），结果是零，这意味着任务已经完成。

　　注意：我故意选择了一个完全平方（2025=45×45），这样我可以展示解决平方根问题的规则。

　　在现实中，数字由许多位数组成，包括小数点后的数字。在这种情况下，我们重复步骤4、5 和 6，直到达到我们想要的任何精度。

　　下一个例子解释了我的意思。

　　这一次，数字由奇数组成，小数点后有两位数。

　　正如我们在这个例子中所看到的，这个过程可以重复几次，以达到所需的精确度。

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